音程与倍频的关系

有个说法：某个音的 3 倍频率等于它的纯五，5倍频率等于它的大三度。今天来分析理解一下。

分析计算

频率：声音的音高由频率决定，频率越高，音高越高。频率的单位是赫兹（Hz）。
以 A4（440 Hz）为例：

• 原始音：A4 = 440 Hz
  
• 三倍频率：440 * 3 = 1320 Hz
  
• 高一个八度：A5 = 440 * 2 = 880 Hz
  
• 高一个纯五度：E6 = 440 * 3 = 1320 Hz
  

因此，确切地说，是从 A4 出发，先升高一个八度到 A5，再升高一个纯五度到 E6。
原因在于，在音乐中，纯五度的频率比通常是 3:2，即 1.5 倍。容易得出，当频率 f 先做倍频得 2f，再乘以 1.5 倍得 3f，即为它的纯五度音。
即： 泛音列的第 3 谐波（3×基频）始终对应高两个八度的纯五度音。
计算每个音，发现都符合规律：

同样，可以计算出： 泛音列的第 5 谐波（5×基频）对应大三度高三个八度。

纯律下严格成立，十二平均律下近似成立。
原因是：纯律的 5:4 是自然泛音列的第 5 谐波，从物理角度共振最和谐，但无法在所有调性中保持一致性。而十二平均律将八度均分为 12 半音，大三度为 4 个半音（2^4⁄₁₂），接近但不等于 5:4，牺牲部分和谐性以实现自由转调。